Bölüm 190 – 177: Bu, 17. Yüzyılda Matematiksel Bir Kriz Yaratırdı! (Lütfen abone olun)

Bölüm 190 - 177: Bu, 17. Yüzyılda Matematiksel Bir Kriz Yaratırdı! (Lütfen abone olun)

"Üstat Leibniz, bu sadece basit bir aritmetik problemi değil mi?" diye sordu Tic, şaşkınlıkla.

İleri matematik konusunda yetkin büyücüleri bırakın, sıradan bir çırak bile bunu çözebilirdi.

Alva ve diğerleri son derece hayal kırıklığına uğramıştı; tüm ileri matematik camiasını şoke eden problem bu mu idi? Sadece bu mu? Sadece bu mu?

"Gerçekten basit olduğunu mu sanıyorsunuz?" Leibniz odadakilere baktı ve üzüntülü bir tonla, "Sorun onun ne zaman yetişeceği değil, neden yetişebileceği," dedi.

"Zeno bana, onun bu hızıyla kaplumbağanın başlangıç noktasına ulaşmasının on saniye süreceğini söyledi!

Fakat oraya vardığında, kaplumbağa çoktan bir metre hareket etmişti aralarındaki mesafe hatırı sayılır ölçüde kapanmış olsa da hâlâ bir metrelik bir boşluk vardı. Dolayısıyla, kaplumbağanın yeni konumuna ulaşmak için onda bir saniyeye daha ihtiyacı vardı. Ancak o ana kadar kaplumbağa bir miktar daha hareket etmiş olacaktı, bu yüzden kaplumbağanın konumunu yakalamak için binde bir saniye harcaması gerekiyordu..."

Leibniz konuşurken sağ elini uzattı ve büyü gücüyle havada, yarış pistinin başlangıcını ve bitişini belirten bir çizgi çizdi. Ardından Zeno'nun kat ettiği mesafeyi göstermek için kırmızı bir ışık, kaplumbağanın kat ettiği mesafeyi göstermek için ise yeşil bir ışık kullandı; bu iki mesafe gittikçe daralıyor, ancak aralarında her zaman küçük bir boşluk kalıyordu ve bu mesafe ne kadar küçük olursa olsun var olmaya devam ediyordu...

Var gücüyle koşan Zeno, ne yaparsa yapsın ağır hareket eden kaplumbağayı bir türlü yakalayamıyor gibiydi...

Tic ve diğerleri şaşkınlık içinde sessizce durdular, ifadeleri yavaş yavaş ciddileşti. Çok geçmeden derin bir düşünceye daldılar.

Bu teoriyi anlamak kolaydı: takip sırasında Zeno adındaki büyücü kaçınılmaz olarak kaplumbağanın başlangıç noktasından geçmek zorundaydı, ancak o noktaya her ulaştığında kaplumbağa biraz ileri sürünmüş olacaktı; bu da kendisini bekleyen yeni bir başlangıç noktası olduğu anlamına geliyordu ve bu durum sonsuza kadar yinelenebilirdi...

Alva kafasını çalıştırıp derin düşüncelere daldı, bir şeylerin ters gittiğini hissediyordu ancak problemin tam olarak nerede yattığını çözemiyordu.

Bunun, gerçeklik ile matematiksel mantığın çıkarsaması arasındaki çelişki olduğunun farkında değildi.

Tic, döngüsel akıl yürütmeden ötürü neredeyse başı dönecek duruma gelmişti ve bir süre sonra birden kavrayarak söze girdi. "Bekleyin, Üstat Leibniz, ne olursa olsun on birinci saniyede Zeno kaplumbağayı her halükarda yakalayabilir, değil mi?"

"Mesele tam olarak bu dostlarım!" Leibniz başını salladı ve ardından ses tonunu biraz vurguladı. "Eğer zaman ve uzay sonsuzsa ve sürekli olarak bölünebiliyorsa, o halde mantıken bir yarışta geride olan taraf öndekini asla geçemez, çünkü aralarında sonsuz sayıda yüzde birlik boşluklar vardır.

Bu mesafe bir anlamda sonsuz uzunluktadır, sonuçta sayısız eşit parçaya bölünebilir!"

"Fakat eğer Zeno kaplumbağayı yakalamak zorundaysa, bu bizim dünyamızda uzay ve zamanın sürekli olmadığını, aksine hem uzay hem de zaman için minimum bir ölçeğin var olduğunu mu gösterir? Zeno geride kalan kişi olarak bir anda bu minimum ölçeği geçtiği içindir ki öndeki kaplumbağayı yakalayabilmiştir..."

"Düşünceleriniz gerçekten çok derinlikli, Üstat Leibniz!" Alva derin bir nefes alarak hayranlıkla söyledi.

Büyücü grubu ancak o zaman iki ileri matematik üstadının gerçekten de sözde bir yarış problemiyle boğuşmadığını fark etti; tartışmanın özü, bir değerin sonsuza dek bölünüp bölünemeyeceği ve zaman ile uzay için minimum bir ölçeğin var olup olmadığını araştırmak idi.

"Yani demek istiyorsunuz ki, bu tartışmada zaferi garantileyen bir sonuca zaten vardınız, öyle değil mi?" diye konuştu Tic neşeyle; kaçınılmaz olarak zaferle sonuçlanan bir yarıştan yola çıkarak zaman ve uzayın en küçük ölçeklerinin olası varlığını çıkarım yapmak onu gerçekten etkilemişti!

"Hiç de değil, çünkü eğer öyle olsaydı, onun ikinci sorusunu yanıtlayamazdım!" dedi Leibniz oldukça sıkıntılı bir ses tonuyla.

İkinci bir soru mu var? Alva ve diğerleri birden içlerinde bir panik dalgası hissettiler.

Leibniz elini uzattı ve boşlukta beliren demir bir ok, büyük bir hızla kitaplığa saplandı. Ardından başını çevirip diğerlerine baktı ve sordu.

"Sizce, atılan ok hareket etti mi, yoksa hareket etmedi mi?"

Üzerinde düşünmeyi gerektirmiyor gibi görünen bir başka basit soruydu bu; yine de Tic, Ellison ve diğerleri, daha derin bir anlamı olup olmadığını merak ederek uzun süre tereddüt ettiler.

Alva ise bu tür çekincelere sahip değildi ve kararlı bir şekilde, "Elbette hareket etti!" dedi.

Bunu kendi gözleriyle, tam önünde görmüştü; karşı taraf ne kadar tartışırsa tartışsın bu gerçeği değiştiremezdi!

"Az önce tartıştıklarımıza göre, eğer zamanın minimum bir ölçeği varsa, o halde bu demir ok her bir minimum ölçekte belirli bir konum mu işgal eder ve kapladığı uzay hacmiyle uyuşur mu?" diye sormaya devam etti Leibniz.

Alva kaşlarını çattı ve uzun süre düşündükten sonra temkinli bir şekilde, "Öyle olduğunu düşünüyorum." diye yanıtladı.

"O halde, diğer faktörleri hesaba katmazsak, bu an içinde ok hareket ediyor mu, yok tepe taklak mı duruyor, yani hareket etmiyor mu?" diye devam etti Leibniz.

"Tabii ki hareket etmiyor!" diye kesin bir dille yanıtladı Alva.

Tic ve diğerleri de başlarını salladılar; eğer bir an için zamanın durduğu düşünülecek olursa, doğal olarak sabit duran bir demir okun görülebileceğini belirttiler.

"Eğer bu an hareket etmiyorsa, diğer anlar ne olacak?"

"Onlar da... muhtemelen hareket etmiyor olmalı?" dedi Alva emin olmayan bir ses tonuyla.

"Yani her an hareketsiz olduğunu mu söylüyorsunuz, o halde ateşlenen ok da hareket etmiyor, öyle mi?" diye sordu Leibniz nihayetinde.

"Tabii ki..." Alva tereddüt ederek yanıtladı, ardından bütün vücudu kaskatı kesildi. Havada süzülen bir ok nasıl hareket etmiyor olabilirdi ki?

Tic, Ellison ve diğerlerinin hepsi kaşlarını çattı.

Eğer Leibniz'in daha önce söyledikleri doğruysa, yani zaman minimum bir ölçeğe sahipse ve daha fazla bölünemezse, az önce çıkarılan mantığı takip ederek demir ok her an hareketsiz durumdadır; o halde fırlayıp giden ok hareket ediyor olamaz, çünkü her zaman hareketsiz olan bir şeyin hareket ettiği nasıl söylenebilir?

Sonsuz sayıda hareketsiz konumun toplamı hareketin kendisine mi eşit olabilirdi? Yoksa durgunluğun uçsuz bucaksız tekrarı mı hareketti?

Eğer Leibniz'in söyledikleri yanlış olsaydı, minimum diye bir ölçek bulunmasaydı ve zaman sonsuza kadar bölünebilseydi, her şey sürekli olsaydı, uçan ok doğal olarak her zaman hareket halinde olurdu ve bu paradoks var olmazdı.

Ama eğer öyle olsaydı, Zeno kaplumbağayı asla geçemez miydi?

Oradakiler birden kendilerini devasa bir girdabın içinde kapılmış gibi hissettiler; demir okun hareketi ile durgunluğu arasında, Zeno'nun kaplumbağayı yakalayıp yakalayamayacağı paradoksu arasında gidip gelirken beyinlerinin patlamak üzere olduğunu hissettiler...

Leibniz, Tic ve diğerlerinin derin bir düşünceye dalmış halini izledi ve gülümsemekten kendini alamadı. Bu iki paradoks basit görünebilir bil lakin on yedinci ya da on sekizinci yüzyıla konuldukları takdirde, ikinci bir matematiksel krizi tetikleyebilirlerdi!